三百二十七节 高等数学
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今天又是给冯珊讲离散数学的日子。集合论、图论、数理逻辑、布尔代数、群论……直到后面的自动机理论，这些内容冯诺在原时空学得就不太好，以前抽象代数还挂过科，现在十多年过去了，想捡起来再教别人，实在是难上加难。
可是再难也只能咬牙亲自来讲，元老院里虽然还有那么几位计算机科学出身的元老，可总不能把冯珊送到别人那去学吧。一来自己的专业水平会因此而大大地遭到质疑；二来冯诺也实在怀疑他们几个在这方面的水平怕是并不比自己高明；这三来嘛，冯珊单独去某个肥宅it元老那里接受一对一补课……冯诺赶紧摇了摇头，把不愉快的画面从脑海里驱逐了出去。
最终，他硬是花了几周时间把大学本科水平的几门离散数学基础课啃了下来，又考虑了这些课程的设置次序和体系，准备了培养方案。
前些天，钟博士过来提出了一种新的读卡机构和电/擒纵叉驱动的独立数码轮方案。新的数码轮方案能够使制表机对多位数进行统计，同时保证进位的正确性。
他还提出：卡片顶部和底部应设有定位孔，如同带孔的80列打印纸一样。使用一对压紧的圆辊作为接触卡片的机构，圆辊上排列有金属触点――这样能够通过上下两端的定位孔保证卡片上的孔与触点对准。由于卡片与触辊是滚动接触。受压力和轻微的摩擦力，而不与触点部位的机构发生刮擦，对卡片、触点的寿命都有好处。这可以避免统计/查询频率较高的卡片非常容易损坏的尴尬情形——如同上个月对制表机的密集测试时那样。
他们高谈阔论之时，冯珊却一直在门口等着。钟利时觉得奇怪，问了冯诺才知道他已经开始给冯珊开小灶上离散数学课程了，这时本该是上课的时间。于是钟博士当即饶有兴致地听了一节冯诺的授课。
不料听过课后，他突然变得很振奋，不仅对此大加赞赏，还表示这是对新时空高等教育的重要探索，让冯诺把准备这些课程的思路和相关材料都整理一下。最后，钟博士强调说当前的高等教育必须要结合科技复原的前沿课题来设置专业，让冯诺在介绍经验的时候注意这一点――他把“科技”二字咬得很重。
冯珊是当下极少有的接触到高等教育层次的归化民，这的确是不假的。从这个角度讲，冯诺的这些工作倒也的确具有探索性，至于这样的进度是否适应一般归化民的能力，他不打算考虑。至少二三十年内，只有那些最聪明的归化民苗子才可能接触到高等教育。这些人个个都是精英中的精英，基本不需顾及能否跟上进度的问题。就像冯珊，她学习知识的速度和能力是极为惊人的，如果有问题不明白，她会整日整夜地研究和思考。可不像冯诺他们上大学的时候，玩为主，学为辅。
这样惊人的接受能力，令冯诺准备这些理论性比较强的课程时异常辛苦，往往每次1个小时的课程需要7-8小时来准备。有些实在证明不出来的定理只好含糊略过或者暂时不讲，偶尔还可以作为作业留给冯珊，说不定她自己能看懂证明。
其间还夹杂着别的层出不穷的烦恼，典型的一个例子就是约定俗成的定理名称。
稍微高级一点的数学、物理学科，用人名命名的定理公式比比皆是，这来历的解释是个大问题。此问题在元老院目前的国民学校基础教育中并不明显，也还没有成体系的解决方案。然而给冯珊讲授微积分的几位元老就已经叫苦不迭了，在“学术交流”中和冯诺也说过好几次，现在冯诺也体会到了这样的烦恼。
全部改名显然是不可能的，本来元老们对这些定理公式就普遍是稀里糊涂，再把名字改得面目全非，恐怕这些学科就要失传了。所以，元老院的大方针是尽量说这些人都是“澳洲先贤”。真理办公室发过一个一般性的指导意见，要求对于“无法变更的带有人名的专业名词”，要把看起来像华夏人名的都尽量说成是华夏人。
但没有哪个元老有精力系统梳理此事――教育口的主要元老其实大多只是中小学教师出身，这也是钟博士极力想把高等教育划归到科技部体系下的原因。于是，几位给冯珊讲高等数学的元老往往会随口乱解。
有一次，冯诺听冯珊说讲课的元老告诉她，拉格朗日是蒙古人；欧拉原本复姓欧阳，是欧阳修的后人；柯西是四兄弟排行老三，还有个二哥是干刑警的……冯诺顿时火冒三丈，差点领着学生找上门去评理。
然而他自己现在也只能开始胡扯，今天他就打算说康托姓康，罗素姓罗。
至于为什么有些人名字古怪，不类华夏，总算有真理办的“大宋澳洲行在历史指导说明”里“关于各类资料中外籍人员姓名解释的指导方针”这一文件作为指导，不至于露馅。
冯珊、钱羽之和李加奈，还有学习院来的两名小元老此时已经在办公室的小黑板前坐好了。
他打算系统讲授一部分离散数学基础课程的消息被钟博士传出去后，学习院专门指定了两名具有“数学天赋”的小元老过来学习这些课程。这使冯诺突然发现，他长期窝在机房里面，接触的归化民太少了。而自己也是“博士”，这样的水平在以后穿越帝国里起码也得有三四个学派是用自己的名字命名的，要是没有传承就太可惜了。
于是他想到了钱羽之和李加奈这两个刚毕业的少年少女，虽然出身差点――一个职业学校，一个文理学院，可毕竟已经是本时空难得的正规教育培养出来的人才，就起了教两个徒弟的心思。
两个人的年龄不大，应该还有可塑造的余地，而且李加奈颇有悟性，可以往软件理论方面培养；钱羽之也还算勤奋，说不定能学学系统结构和应用技术方面的东西。他让冯珊抽空给两个人补习一些高小和中学的课程，自己给冯珊讲课的时候也尽量让他们旁听，只是冯诺心里清楚，离散数学对他们来说还早得很，多半是对牛弹琴。
事实与冯诺的估计相去不远。李加奈听了这节课后，感觉自己的脑子十分混乱。
现在她和钱羽之也已经改叫冯诺“老师”了。冯诺还说等过了年和天地会商量看看能不能把他们都正式调过来。钱羽之还有点懵懂，不知道这其中的奥妙，李加奈却知道这是绝好的机会。
调到首长身边，成为首长的“学生”，这种地位算是给首长当“生活秘书”之外最好的前途了！
然而听了好几节课，她就明白这学生不是那么好当的。而现在老师给他们单独上的课，就是所谓的“不一样的数学”。
这数学确实很奇怪，它并不怎么计算。一节课下来，黑板上全是奇怪的涂鸦。冯珊学姐说，那些像拼音一样的字符，叫拉丁字母，只是没有音调；其它一些鬼画符一样的字符，叫希腊字母；此外还有许许多多没见过的符号。
这也罢了，开始的时候内容似乎还是能够理解的，甚至并不用到她觉得有点难的小数、分数和多位数乘除法。有一次老师一本正经地讲到，13个人中至少有两个人是同一月份出生的，她还差点笑了出来，这也叫数学？
可是之后，老师马上布置了一道作业：“101个伏波军士兵站成一排，则可以使其中至少11个士兵向前走一步站成一个按身高从小到大的队列，或形成一个按身高从大到小的队列。”
她立刻蒙了，根本不知怎么去想这个问题，好在冯珊学姐也没解出来，更不消说钱羽之那个呆瓜。他们一起看着老师，老师却只用了几分钟时间就证明了这个命题。事后，李加奈花了1个小时来看记下来的笔记，才算弄明白了证明过程。
还有一次，老师讲一张伪明的地图最多用5种颜色就可以区分所有的布政使司，并且干净利落地证明了。在他们几个崇敬的目光中，冯元老似乎有些得意忘形，扬言其实他还可以证明用4种颜色就能画，只是这块黑板太小了，写不下。
然而最近，老师讲的东西却越发离谱了，她在上课的时候只觉云山雾罩，下了课记不起多少东西。这节课，她只依稀记得老师在讲什么理发师给不给自己理发的事。好像还说自然数集合是个无穷可数集，开玩笑，既然无穷，怎么又可数呢？培训班的指导员讲过，元老院的力量是无穷的，有的学员问什么是无穷，指导员回答说，无穷就是没有尽头、数不清。老师还胡扯什么自然数和整数一样多。——上过初小的人就知道，整数明明就比自然数要多许多负数嘛！
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今天又是给冯珊讲离散数学的日子。集合论、图论、数理逻辑、布尔代数、群论……直到后面的自动机理论，这些内容冯诺在原时空学得就不太好，以前抽象代数还挂过科，现在十多年过去了，想捡起来再教别人，实在是难上加难。
可是再难也只能咬牙亲自来讲，元老院里虽然还有那么几位计算机科学出身的元老，可总不能把冯珊送到别人那去学吧。一来自己的专业水平会因此而大大地遭到质疑；二来冯诺也实在怀疑他们几个在这方面的水平怕是并不比自己高明；这三来嘛，冯珊单独去某个肥宅it元老那里接受一对一补课……冯诺赶紧摇了摇头，把不愉快的画面从脑海里驱逐了出去。
最终，他硬是花了几周时间把大学本科水平的几门离散数学基础课啃了下来，又考虑了这些课程的设置次序和体系，准备了培养方案。
前些天，钟博士过来提出了一种新的读卡机构和电/擒纵叉驱动的独立数码轮方案。新的数码轮方案能够使制表机对多位数进行统计，同时保证进位的正确性。
他还提出：卡片顶部和底部应设有定位孔，如同带孔的80列打印纸一样。使用一对压紧的圆辊作为接触卡片的机构，圆辊上排列有金属触点――这样能够通过上下两端的定位孔保证卡片上的孔与触点对准。由于卡片与触辊是滚动接触。受压力和轻微的摩擦力，而不与触点部位的机构发生刮擦，对卡片、触点的寿命都有好处。这可以避免统计/查询频率较高的卡片非常容易损坏的尴尬情形——如同上个月对制表机的密集测试时那样。
他们高谈阔论之时，冯珊却一直在门口等着。钟利时觉得奇怪，问了冯诺才知道他已经开始给冯珊开小灶上离散数学课程了，这时本该是上课的时间。于是钟博士当即饶有兴致地听了一节冯诺的授课。
不料听过课后，他突然变得很振奋，不仅对此大加赞赏，还表示这是对新时空高等教育的重要探索，让冯诺把准备这些课程的思路和相关材料都整理一下。最后，钟博士强调说当前的高等教育必须要结合科技复原的前沿课题来设置专业，让冯诺在介绍经验的时候注意这一点――他把“科技”二字咬得很重。
冯珊是当下极少有的接触到高等教育层次的归化民，这的确是不假的。从这个角度讲，冯诺的这些工作倒也的确具有探索性，至于这样的进度是否适应一般归化民的能力，他不打算考虑。至少二三十年内，只有那些最聪明的归化民苗子才可能接触到高等教育。这些人个个都是精英中的精英，基本不需顾及能否跟上进度的问题。就像冯珊，她学习知识的速度和能力是极为惊人的，如果有问题不明白，她会整日整夜地研究和思考。可不像冯诺他们上大学的时候，玩为主，学为辅。
这样惊人的接受能力，令冯诺准备这些理论性比较强的课程时异常辛苦，往往每次1个小时的课程需要7-8小时来准备。有些实在证明不出来的定理只好含糊略过或者暂时不讲，偶尔还可以作为作业留给冯珊，说不定她自己能看懂证明。
其间还夹杂着别的层出不穷的烦恼，典型的一个例子就是约定俗成的定理名称。
稍微高级一点的数学、物理学科，用人名命名的定理公式比比皆是，这来历的解释是个大问题。此问题在元老院目前的国民学校基础教育中并不明显，也还没有成体系的解决方案。然而给冯珊讲授微积分的几位元老就已经叫苦不迭了，在“学术交流”中和冯诺也说过好几次，现在冯诺也体会到了这样的烦恼。
全部改名显然是不可能的，本来元老们对这些定理公式就普遍是稀里糊涂，再把名字改得面目全非，恐怕这些学科就要失传了。所以，元老院的大方针是尽量说这些人都是“澳洲先贤”。真理办公室发过一个一般性的指导意见，要求对于“无法变更的带有人名的专业名词”，要把看起来像华夏人名的都尽量说成是华夏人。
但没有哪个元老有精力系统梳理此事――教育口的主要元老其实大多只是中小学教师出身，这也是钟博士极力想把高等教育划归到科技部体系下的原因。于是，几位给冯珊讲高等数学的元老往往会随口乱解。
有一次，冯诺听冯珊说讲课的元老告诉她，拉格朗日是蒙古人；欧拉原本复姓欧阳，是欧阳修的后人；柯西是四兄弟排行老三，还有个二哥是干刑警的……冯诺顿时火冒三丈，差点领着学生找上门去评理。
然而他自己现在也只能开始胡扯，今天他就打算说康托姓康，罗素姓罗。
至于为什么有些人名字古怪，不类华夏，总算有真理办的“大宋澳洲行在历史指导说明”里“关于各类资料中外籍人员姓名解释的指导方针”这一文件作为指导，不至于露馅。
冯珊、钱羽之和李加奈，还有学习院来的两名小元老此时已经在办公室的小黑板前坐好了。
他打算系统讲授一部分离散数学基础课程的消息被钟博士传出去后，学习院专门指定了两名具有“数学天赋”的小元老过来学习这些课程。这使冯诺突然发现，他长期窝在机房里面，接触的归化民太少了。而自己也是“博士”，这样的水平在以后穿越帝国里起码也得有三四个学派是用自己的名字命名的，要是没有传承就太可惜了。
于是他想到了钱羽之和李加奈这两个刚毕业的少年少女，虽然出身差点――一个职业学校，一个文理学院，可毕竟已经是本时空难得的正规教育培养出来的人才，就起了教两个徒弟的心思。
两个人的年龄不大，应该还有可塑造的余地，而且李加奈颇有悟性，可以往软件理论方面培养；钱羽之也还算勤奋，说不定能学学系统结构和应用技术方面的东西。他让冯珊抽空给两个人补习一些高小和中学的课程，自己给冯珊讲课的时候也尽量让他们旁听，只是冯诺心里清楚，离散数学对他们来说还早得很，多半是对牛弹琴。
事实与冯诺的估计相去不远。李加奈听了这节课后，感觉自己的脑子十分混乱。
现在她和钱羽之也已经改叫冯诺“老师”了。冯诺还说等过了年和天地会商量看看能不能把他们都正式调过来。钱羽之还有点懵懂，不知道这其中的奥妙，李加奈却知道这是绝好的机会。
调到首长身边，成为首长的“学生”，这种地位算是给首长当“生活秘书”之外最好的前途了！
然而听了好几节课，她就明白这学生不是那么好当的。而现在老师给他们单独上的课，就是所谓的“不一样的数学”。
这数学确实很奇怪，它并不怎么计算。一节课下来，黑板上全是奇怪的涂鸦。冯珊学姐说，那些像拼音一样的字符，叫拉丁字母，只是没有音调；其它一些鬼画符一样的字符，叫希腊字母；此外还有许许多多没见过的符号。
这也罢了，开始的时候内容似乎还是能够理解的，甚至并不用到她觉得有点难的小数、分数和多位数乘除法。有一次老师一本正经地讲到，13个人中至少有两个人是同一月份出生的，她还差点笑了出来，这也叫数学？
可是之后，老师马上布置了一道作业：“101个伏波军士兵站成一排，则可以使其中至少11个士兵向前走一步站成一个按身高从小到大的队列，或形成一个按身高从大到小的队列。”
她立刻蒙了，根本不知怎么去想这个问题，好在冯珊学姐也没解出来，更不消说钱羽之那个呆瓜。他们一起看着老师，老师却只用了几分钟时间就证明了这个命题。事后，李加奈花了1个小时来看记下来的笔记，才算弄明白了证明过程。
还有一次，老师讲一张伪明的地图最多用5种颜色就可以区分所有的布政使司，并且干净利落地证明了。在他们几个崇敬的目光中，冯元老似乎有些得意忘形，扬言其实他还可以证明用4种颜色就能画，只是这块黑板太小了，写不下。
然而最近，老师讲的东西却越发离谱了，她在上课的时候只觉云山雾罩，下了课记不起多少东西。这节课，她只依稀记得老师在讲什么理发师给不给自己理发的事。好像还说自然数集合是个无穷可数集，开玩笑，既然无穷，怎么又可数呢？培训班的指导员讲过，元老院的力量是无穷的，有的学员问什么是无穷，指导员回答说，无穷就是没有尽头、数不清。老师还胡扯什么自然数和整数一样多。——上过初小的人就知道，整数明明就比自然数要多许多负数嘛！
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